Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Полученные данные: «открыты» новые сведения о таблице умножения, показаны способы запоминания таблицы умножения, оригинальные способы умножения двузначных чисел с помощью линеек, выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.
Вывод: исследования доказали, что существуют различные способы запоминания таблицы умножения. Открытая автором закономерность таблицы умножения на 9, позволяет сделать вывод о том, что в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.
Скачать:
ВложениеРазмер
doncov_m.docx68.17 КБ
IV окружное заочное соревнование
юных исследователей «Ступень в будущее. Юниор»
Тема «Способы запоминания таблицы умножения»
Город Салехард
Автор: Донцов Михаил Дмитриевич
Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №1 имени
Героя Советского Союза И.В. Королькова»
4а класс
Научный руководитель Репьёва Татьяна Викторовна
учитель начальных классов Муниципального автономного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №1
имени Героя Советского Союза И.В. Королькова»
Аннотация
Цель работы: выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Полученные данные: «открыты» новые сведения о таблице умножения, показаны способы запоминания таблицы умножения, оригинальные способы умножения двузначных чисел с помощью линеек, выведена закономерность таблицы умножения на 9, позволяющая легко её запомнить.
Вывод: исследования доказали, что существуют различные способы запоминания таблицы умножения. Открытая автором закономерность таблицы умножения на 9, позволяет сделать вывод о том, что в школьном курсе математики рассматривается лишь незначительная часть имеющихся сведений о табличном умножении.
Содержание
Введение……………………………………………………………2
- Что известно о таблице умножения……………………………….2
- Способы запоминания таблицы умножения……………………...5
- Моё «открытие»…………………………………………………….7
- Способы умножения двузначных чисел…………………………..7
- Выводы………………………………………………………………9
Введение
Всем детям приходится в школе знакомиться с таблицей умножения. И некоторым очень трудно её понять и выучить. Мне стало интересно, кто придумал эту таблицу? Тогда стал думать, а как легче её запомнить? Существуют ли какие-нибудь способы умножения?
Я предположил, что мы не всё знаем о таблице умножения, существуют способы лёгкие и простые способы запоминания таблицы умножения. В своей работе я постараюсь доказать это и получить ответы на интересующие меня вопросы.
Цель работы: Выявить способы запоминания таблицы умножения и способы умножения.
Методы, приёмы, используемые в работе: изучение литературы, анализ, наблюдение.
Гипотеза. Существуют простые и лёгкие способы запоминания таблицы умножения и способы умножения, которые не являются общеизвестными.
- Что известно о таблице умножения?
Составителем таблицы называют древнегреческого математика Пифагора.
Пифагор, прежде всего - это мудрец и философ. Точной даты рождения Пифагора не знает никто, но исторические исследователи датируют это событие приблизительно 580 годом до нашей эры.
Будущий математик и философ уже в детстве проявлял большую способность к наукам. Он с ранних лет стремится узнать, как можно больше. У опытных наставников Пифагор изучал геометрию и астрономию, музыку и живопись. Особенное внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать смысл и природу вещей.
Число для Пифагора было и материей, и формой всего мира, поэтому естественные явления объяснялись с помощью чисел. Утверждение «Всё есть число, числа правят миром!» принадлежит самому Пифагору. Пифагор придавал числам мистические свойства, считал, что числа правят миром. Философ считал и саму таблицу умножения отображением вселенной, где угадывается за закономерностью чисел ровный строй планет и скоплений звезд, где угадывается гармония космоса и слышится божественная музыка.
Изначально Пифагором таблица заполнялась не теми цифрами, которые мы привыкли видеть, а греческими числами ионийской нумерации
- Цифры греческой ионийской нумерации.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 - цифры, которыми мы сегодня привыкли пользоваться
Таблица умножения скрывает в себе много замечательных математических закономерностей, поиск которых способен превратиться в увлекательное занятие, сулящее немало сюрпризов.
Что представляет собой таблица Пифагора?
По горизонтали и по вертикали расположены числа натурального ряда; на пересечении столбцов и строк стоят их произведения. Диагональ таблицы образуют квадраты чисел. Таблицу можно продолжать вправо и вниз до бесконечности (таблица I)
Таблица I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
4
4
8
12
16
20
24
28
32
35
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
Таблицу Пифагора можно расширять вправо и вниз до бесконечности.
В российских школах значения традиционно доходят до 1010. В Великобритании до 1212, что связано в том числе с единицами английской системой мер длины (1 фут = 12 дюймов) (таблица II).
Таблица II
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
44
48
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
66
72
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
77
84
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
88
96
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
99
108
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
11
11
22
33
44
55
66
77
88
99
110
121
132
12
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
132
144
- Способы запоминания таблицы умножения.
- Игры (рисунок III)
В интернете я искал способы умножения и наткнулся на игры, которые помогают повторить и запомнить таблицу умножения на 8.
Рисунок III. Раскрасьте ракету 
Загадочные слова
Умножать на 2 не сложно. Нужно просто два раза взять то, что хочешь
2 х 1 = 2
2 х 2 = 4
2 х 3 = 6
Если 3 линейки возьмем 2 раз, сколько получится линеек? (6)
А 5 конфет возьмем 2 раза? (10)
А 100 рублей 2 раз? (200.)
Но когда мы начинаем умножать на большие числа, у многих детей начинаются затруднения в запоминании. Есть несколько способов и методов быстрого умножения. Посмотрим на них?
- Умножение на 9 с помощью пальцев.
Я был удивлен изобретательностью этого способа умножения. Всё очень просто и интересно. Совсем не нужно запоминать таблицу умножения на девять!
И калькулятор не потребуется – нам помогут пальцы рук. Посмотрим на раскрытые ладони. Перед нами десять пальцев. Теперь загибаем первый палец слева. Осталось девять пальцев. Мы умножили девять на один. Теперь попробуем умножить на 2: раскрываем ладони и загибаем второй палец слева. С одной стороны от загнутого остался один палец, а с другой – восемь. Один, восемь – получилось 18!Умножим 9 на 7? Загибаем седьмой по счету палец. Слева остается шесть, а справа три – 63!
- Моё «открытие».
Я задумался, а есть ли ещё какие-то способы запоминания таблицу умножения? Стараясь запомнить таблицу на 9, я заметил интересную закономерность.
Если начинать писать ответы с десятков в столбике от единицы до восьми, на рисунке цифры показаны красным цветом. Затем пишем в ответе единицы от единицы до восьми, только с конца столбика синим цветом.
9*2=1_ 9*2=_8
9*3=2_ 9*3=_7
9*4=3_ 9*4=_6
9*5=4_ 9*5=_5
9*6=5_ 9*6=_4
9*7=6_ 9*7=_3
9*8=7_ 9*8=_2
9*9=8_ 9*9=_1
Получаем ответы с интересной закономерностью: десятки возрастают от 1 до 8, а единицы убывают от 8 до 1. Запомнить очень легко.
- Способы умножения двузначных чисел.
- Умножать на 11 очень легко – надо к числу дописать такое же число.
Например 3 х 11= 33 или 5 х 11 = 55
А если число двузначное? Тогда можно использовать секрет быстрого умножения на 11.Расскажу на примере.
Давайте умножим 35 на 11.
Запишем число 35 с промежутком между цифрами: 3_5. А в серединку запишем сумму этих цифр:(3+5)=8. Получаем 385. Можешь проверить.
Если при сложении у нас получается двузначное число? Тогда на место пробела подставим вторую цифру полученной суммы. А первую цифру этой суммы прибавим к первой “отделенной” цифре.
93 х 11 9 _ 3 (9+3) = (1 2) (9+1) 2 3 10 2 3 1023
58 х 11 5 _ 8 (5+8) = (1 3) (5+1) 3 8 6 3 8 638
- Способ умножения двузначных чисел с помощью линий ( рисунок IV)
Рисуем число 13 горизонтальными линиями. Одна линия – десятки, чуть ниже три линии - единицы
Потом рисуем линии числа 12 по вертикали. Одна линия – десятки, чуть правее две линии - единицы
Рисунок IV
Точки пересечения линий это сотни, десятки и единицы числа которое мы ищем. В нашем примере 1 сотня , 5 десятков и 6 единиц
- Вывод: Моё предположение подтвердилось: мы не всё знаем о таблице умножения. Из исследований видно, что существуют способы запоминания таблицы умножения и умножения. Открытая закономерность результатов таблицы умножения на 9 доказывает, что мы знаем маленькую часть того, что открыли и изучили люди. Многое нам предстоит узнать. С цифрами связан каждый день нашей жизни, и познавать новое это очень интересно и увлекательно.
При изучении новых способов умножения меня удивляли необычные и простые правила, которые можно применять при умножении чисел.